La forma y el volumen de los objetos arquitectónicos tienen un efecto psicológico sobre quien las contempla, derivado de sus intrínsecas cualidades expresivas que constituyen un lenguaje que permite enviar mensajes y su interpretación simbólica se basa en la capacidad cultural, educación y experiencias del usuario observador o habitador.
De esta manera las formas y volúmenes, no solo definen la apariencia exterior del objeto sino que a su vez reflejan los avances tecnológicos, las técnicas constructivas, el uso de los materiales, la función del edifico y principalmente la intención ideológica y estética del arquitecto y su momento histórico.
Por eso para realizar un estudio sobre las formas arquitectónicas se debe considerar que éstas han variado de acuerdo a la integración de los diversos factores mencionados, porque en el proceso de creación la forma se une a la materia y estas reflejan los mensajes que el arquitecto envía.
El proceso de geometrización en arquitectura une creación y materia en busca de una base lógica e identidad visual clara de la distribución del espacio y su diseño estético, garantizando orden, proporción, armonía y solución constructiva segura y estéticamente agradable permitiendo en su representación tridimensional la creación de formas arquitectónicas innovadoras y eficientes funcional y estructuralmente.
La transformación formal en arquitectura como principio compositivo consiste en modificar o alterar sus características plástico-formales a través de la adición, sustracción, extrusión, alineación para responder a un contexto específico y crear una nueva forma arquitectónica, sin perder la identidad o concepto de la forma original
Posterior a la Segunda Guerra Mundial, los arquitectos evolucionan la construcción hacia un comportamiento espacial de la estructura por medio de membranas o cáscaras que permiten la generación de geometrías complejas y formas libres precursoras del posmodernismo que los liberan del dogmatismo de la arquitectura moderna y permiten transformaciones geométricas innovadoras complejas y orgánicas influidas por los avances tecnológicos y el uso de nuevos materiales.
La evolución geométrica de las formas influida por la revolución digital, el software de modelado 3D, la Domótica, los avances tecnológicos y matemáticos permitieron la creación de superficies de doble curvatura, geodésicas e hiperboloides y estructuras ligeras, con aplicaciones que van desde la optimización de la luz solar y la automatización hasta la creación de edificios con formas innovadoras, funcionales y estéticamente ricas.
Esta evolución ha cambiado radicalmente la arquitectura con una gama mucho más amplia de posibilidades formales liberando a la arquitectura de las limitaciones geométricas rectangulares y ornamentales tradicionales de volúmenes estáticos y repetitivos a estructuras con diseños innovadores, complejos, eficientes y personalizados, formas orgánicas, curvas, fluidas y funcionales, nuevos materiales, técnicas digitales y realidad virtual que moldean con precisión las formas para responder a las necesidades funcionales, estéticas y contextuales del momento histórico.
Los nuevos conceptos geométricos en la arquitectura: como los Fractales que son la repetición de patrones a diferentes escalas permitieron crear diseños intrincados y orgánicos de propiedades espaciales que no cambian bajo deformación, utilizado para diseñar edificios fluidos y sin límites. Donde se combinan figuras simples con superficies más complejas, como paraboloides hiperbólicos y arcos catenarios, para obtener efectos visuales y estructurales específicos.
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